使用Python numpy 进行二维傅里叶变换 和 图片自相关

使用Python numpy库 进行求解图像的FFT 以及求解图片的自相关函数 图片的自相关函数（Auto correlation）

#FFT:
#使用 numpy.fft.fft2（正变换） 和numpy.fft.ifft2函数（反变换）
#与Mxxxxx一样，需要np.fft.fftshift 和np.fft.ifftshift调整（相关文章一大堆）
#(画图部分以及完整代码在下面)
f = np.fft.fft2(image)
fshift = np.fft.fftshift(f)

求图片的自相关：网上的资料较少，先给出公式：

中间的圆圈和叉的组合符号是相关符号，使用傅里叶变换的卷积定理（相关定理）。 不同的教科书叫法不同，找一本图像处理的书都有讲到，下面截取自超星阅读中某一本数字图像处理的内容：

笔者只需要求自相关即可，所以上文中共轭相乘变成了求FT模的平方 下面是公式：

#Auto correlation：
AC = np.fft.ifft2(np.abs(f) ** 2 )
AC = np.fft.fftshift(AC)

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
plt.rcParams['figure.dpi'] = 150
pic = Image.open('Lena.png').convert('L')
image = np.asarray(pic)
f = np.fft.fft2(image)
fshift = np.fft.fftshift(f)
iff = np.fft.ifft2(f)
#AC = np.fft.ifft2(np.abs(f) ** 2 )
#AC = np.fft.ifftshift(AC)
#上面两行与下面两行效果相同。
AC = np.fft.ifft2(np.abs(f) ** 2 )
AC = np.fft.fftshift(AC)

plt.subplot(221)
plt.imshow(image,cmap='gray')
plt.title('Origin Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(222)
plt.imshow(abs(AC),cmap='hot')
plt.title('AutoCorrelation')
plt.axis('off')
plt.show()
plt.subplot(223)
plt.imshow(20 * np.log(np.abs(fshift)),cmap='gray')
plt.axis('off')
plt.title('Fourier Transform')
plt.subplot(224)
plt.imshow(np.abs(iff),cmap='gray')
plt.title('ifft2')
plt.axis('off')
plt.show()

结果：

下面是需要注意的问题 1）对于求解的傅里叶频谱图像，在使用plt.imshow()的时候，展示的内容前面需要求 一个 np.log 不知道为什么缘故，有些博文中说，为了修改一下数据范围 （如果不加修改，我的程序结果是一个黑色的方块，感觉就是数据范围的锅） 。需要提醒的是仅仅在展示部分需要 np.log 对于后续处理还是用原矩阵，别粗心搞错。 2）np.ifft2后得到的也是一个 复数矩阵，就是截图的右下角 ifft2这张图，plt.show()时候，需要加上np.abs()

3）关于自相关计算 计算机编程中， 自相关=二维卷积。甚至比如卷积层和卷积，其实求的也是自相关计算。关于这一点，如果你真的需要求解数学意义上的二维卷积，需要对矩阵进行上下颠倒+左右颠倒，也就是旋转180度，由于和本次记录无关，按下不表。 4） 求解自相关的时候对 f (傅里叶频谱图)求平方然后求反变换，为啥后面还要加一个fftshift（ifftshift）? 答： 不太清楚，猜测是一个数学问题 ，经过尝试我认为需要加fftshift这句话。 因为如果不加效果如图

怎么看都不对把 -_-||